まつもtoなかいというトーク番組のゲストに、ビートたけしが出演した。
北野武ではなく、ビートたけしとしての出演なので、あくまでも芸人としての出演となるのだが、当人がそこまで意識して話したりしているのかどうかは定かではない。
トークの途中で、奇数の自然数を足していくとその合計は足した数の個数の二乗になるんだよ。
数学的なことが俺は好きなんだと話していた。
これは面白いと思い、中学生レベルの証明をしてみた。
加算する数字の個数をnとした時に、n個目までの数字の合算値を四則演算だけで書くとこんな式になる。
(1+(2*n-1))*n÷2
1から100まで全部足したらいくつかというのを暗算できるようにするために1+2+3+、、、+100
と
100+99+98+、、、+1
を足す。
この時上下の式の各要素の合算値は101でこれが100要素あるので全合計は101*100=10100
1から100までの合計を2つ足しているのだから、10100を2で割った値を求めれば1から100までの合算結果になり、答えは5050。
これと同じことを奇数だけでやるときの数式が(1+(2*n-1))÷2になるわけだ。
この数式を展開していくと、
((1+2n-1)*n)÷2
=2n*n÷2
=n*n
要素の数の二乗ということが証明できる。